如果大家还记得FF ANC的结构图，应该知道对于非自适应FF ANC来说，只有Ref mic会被用来采集环境噪声从而进行FF ANC处理，Error mic是没有被用到的。对于自适应FF ANC来说，Error mic 会被用来检测冗余噪声从而来调节自适应FF ANC滤波器。对于FB ANC来说，无论自适应还是非自适应，始终只有 Error mic 会被用到，Ref mic是不会被用到的。
FB ANC基本原理就是通过Error mic采集的冗余噪音来进行降噪处理。对比于FF ANC，FB ANC好处就是这个用Error mic测量到的噪声和方向无关啦。整个降噪系统的输入信号就是这个Error mic测量到的噪声。然而对于FF ANC来说，整个降噪系统的输入信号是Ref mic测量到的环境噪声。
缺点显而易见，FB ANC总是慢一拍！观察整一个降噪的过程，可以理解为我在n时刻听到了一个噪声x(n)，对听到的这个噪声x(n)进行处理产生一个降噪声y(n)，最后用耳机播放 y(n) 。可是要注意的是，当播放这个降噪声y(n)的时候已经不是时刻n了，而是下一个时刻n+1了！在 n+1时刻，这个听到的噪声也已经不是x(n)了，所以FB ANC总是慢一拍！当然信号处理的时间也不容忽视。
对于 FF ANC 来说，如果 Ref mic收到环境噪声的时间 + 信号处理时间 < Error mic收到环境噪声的时间，那么是可以进行一个相对来说比较完美的降噪的。对于FB ANC 来说就算没有信号处理的时间，也总是晚一个节拍。
这个时候大家可能会困惑，这个FB ANC总是慢一拍，如何能进行降噪?
答案是，看运气！如果n时刻和n+1时刻的噪声差不多，那么FB ANC就可以有效的进行降噪工作。那什么样的情况下n时刻和n+1时刻的噪声会差不多呢？
这取决于两点，第一点是噪声本身的频率大小。频率越低，波形随着时间变化缓慢。反之，对于高频信号来说，波形随着时间的变化要快于低频。
第二点是整个信号处理的延迟：对于FB ANC来说这个信号处理的延迟比FF ANC要重要很多。极端例子，假设Error mic在n时测量到了冗余噪声，在 1000 Years later 后才能将生成的降噪声音从耳机播放出去，那么结果显而易见。。。


你都没有了，还哪有声？

总结前面两点，就是说在n时刻生成的降噪声要和在n+1时刻的噪声相差180°左右。这就对硬件的性能提出一定要求，DSP的处理速度够快、ADC和DAC的延迟够低等等。当然这两点不只是对FB ANC来说的，对于FF ANC也是类似，只是对于 FB ANC更加重要，所以把这两点放在了这里来说。

如图一所示，我这里用Matlab简单画了两个图来解释高低频声音对于延迟的敏感度。每幅图里由两条曲线，蓝色的是噪声(noise)，红色线是降噪声(anti-noise)。从上到下的顺序，第一张图是一个100Hz的噪声和一个没有延迟的降噪声。第二张图显示的是一个5000Hz的噪声和一个没有延迟的降噪声。我们可以看到，如果降噪声和噪声的相位差180°，那么这个噪声可以被完美抵消。
但是现实是残酷的，信号处理延迟永远是ANC的心病！如第三和第四幅图片所示，我加了一个0.1毫秒的延迟在降噪声上面，来看看降噪声和噪声的情况怎么样。显而易见，对于低频声音(100 Hz)来说，依然可以做到降噪(图三)，降噪声和噪声的相位还是在180°左右。但是对于5000Hz的信号来说，降噪声和噪声相位变得很小了，你把俩声音加起来就完美变成了主动升噪！


图一：延迟对于低频高频信号的影响


Liebich [1] 计算了信号处理器延迟和可降噪频率上限的关系。如图二所示， x 轴为输入输出延迟 (这里主要包括硬件延迟，比如 ADC， DAC等等)， y轴为最高可降频率。不同颜色的斜线表示最高可降低噪声的分贝大小。

图二：可降噪频率上限和延迟以及降噪能力(0, 5, 10, 15, 20 dB)的关系 (某些ADC 和 DAC的实例) [1].
这里想到一个关于ANC的笑话：飞机轰鸣，还有小孩儿哭。我打开了降噪，然后世界里只剩下了小孩儿哭 。这是因为飞机引擎声是低频而孩子的哭叫声可是高频啊！
回归正题，现在来说说 FB ANC滤波器的计算。首先我们从非自适FB ANC开始讲起，毕竟目前市场上的降噪耳机绝大部分都是非自适应的ANC。

图三：非自适应反馈ANC的结构图




图四：典型的FB ANC降噪能力图 [2]



图五：基于FxLMS的自适应FB ANC系统


Error mic测到的冗余信号 e(n)可以表示为 噪声信号(d(n))和测量到的降噪信号(y’(n))的差值。测量到的降噪信号可以表示成FB滤波器W(z)的输出信号(y(n)) 经过G(z)的滤波。因为W(z)的输出信号是已知的，并且我们可以用G(z)的平均值(G’(z))来估计当时的G(z)，那么我们可以估计出噪声信号的大小(时域表达式)。

有了这个合成的输入信号，后面的步骤就和FF ANC一模一样了。
这是一个自适应ANC的过程。这个过程可以实时(online)，也可以线下(offline)。线下的过程就是假设图四中的噪声d(n)为白噪声，然后进行ANC来得到optimal的W(z)。如FF ANC一样，还可以在这个FB ANC过程里加入心理声学的模块，等等。
罗里吧嗦一大堆，还想重复一点，FB ANC是一个闭环。这个闭环的鲁棒性，稳定性由多变的G(z)来决定。如果没有考虑多变的G(z)(这里是指计算过程只考虑了G(z)的均值，等等)，这个负反馈闭环很容易变成正反馈闭环。效果嘛，想象一下KTV里唱歌，把麦克风靠近音箱的那个啸叫声就是了。
上面是我对FB ANC的一点浅见，如果有疑问或者觉得哪里不对请指正。在接下来的文章中我会写写实时测量G(z)的方法。

作者：S.Li
在德国流浪多年的声学博士生，主要研究课题有双耳声，心理声学，主动降噪等。
参考
[1] S. Liebich, J. Fabry, P. Jax and P. Vary, Signal processing challenges for active noise cancellation headphones in ITG-Fachtagung Sprachkommunikation, VDE. VDE Verlag GmbH, Oct. 2018.
[2] S. Liebich, P. Jax and P. Vary, Active Cancellation of the Occlusion Effect in Hearing Aids by Time Invariant Robust Feedback, Speech Communication; 12. ITG Symposium, pp. 1-5, 2016.
封面来源：licensetoblog.com