利用 ARM NEON 指令集加速：端侧 FFT 的高效实现

NEON 是 ARM Cortex A 系列处理器支持的数据并行技术，和 SSE/AVX 类似：一条指令以指令级 SIMD 的方式同时对多个数据进行操作，同时，操作的数据个数由向量寄存器的长度和数据类型共同决定。NEON SIMD 寄存器的长度为 128 位，如果操作 32 位浮点数，可同时操作 4 个；如果操作 16 位整数（short），可同时操作 8 个；而如果操作 8 位整数，则可同时操作 16 个。

ARMv7 NEON 指令集架构具有 16 个 128 位的向量寄存器，命名为 q0~q15。这 16 个寄存器又可以拆分成 32 个 64 位寄存器，命名为 d0~d31。其中 qn 和 d2n、d2n+1 是一样的，故使用汇编编写代码时要注意避免产生寄存器覆盖。NEON指令集的具体使用方法可以在网上进行查看，值得注意的是ARMv8和v7的寄存器和指令集有写差异，使用时应当注意。此外NEON支持汇编语言直接操控寄存器也可以使用封装好的C语言接口进行调用。

我们并不需要自己使用C或者汇编实现FFT，ARM官方release的DSP库Ne10里面就包含了FFT的实现。Ne10 是由 ARM 公司开发并维护的一个开源 DSP 和数学函数库，旨在充分利用现代 ARM 架构，特别是ARM NEON向量化指令集。与传统的通用 DSP 库不同，Ne10 的代码经过了高度优化，能够直接利用 Neon 硬件加速，从而在 CPU 密集型任务中实现显著的性能提升。

需要说明的是，Ne10完整的库包括了信号处理、图像处理、数学等内容，整体比较大。为了方便使用，将FFT部分单独抽离，编译出来的库只有53KB，相关代码参考文末链接。

在实际应用中，通常不需要完整的复数到复数 FFT 运算；许多应用只处理实数信号。因此，Ne10 提供了实数到复数和复数到实数的一维 FFT/IFFT 运算。与复数到复数函数一样，这些函数仅在逆变换中将数据缩放 1/N。此外，这些 FFT/IFFT 函数提供了三种变体，分别针对 FP32、Q31 和 Q15 数据类型进行操作。Ne10 FFT每种变体都提供纯 C 实现、NEON 实现以及一个函数指针，用于在运行时进行选择。

需要说明，Ne10的FFT只支持为2的整数次幂的FFT变换，FFT变换后复数元素的缓冲区将每个元素的实部和虚部交错存储，并将它们连续存储；而实数元素的缓冲区则以简单的 C 数组形式在内存中连续保存值。由于实数到复数的傅里叶变换具有共轭对称性，因此正向变换的输出长度仅为 (fftSize / 2) + 1 个复数元素。同样，逆变换的输入也只需如此长。内存排布如下所示：

最后看下Ne10 FFT与其他FFT实现的速度比较，如下图所示，从图表中可以看出，

对于较小的样本点数（如4、8、16、32），FFTW的执行时间相对较高，特别是在32点时达到峰值。

随着样本点数的增加，Ne10和OMX DL的性能表现相对稳定且接近，而FFTW的性能则有所下降，

但在大部分情况下，其执行时间都高于Ne10和OMX DL。